公务员行测数量关系考试中的均值不等式

      在近几年的行测数量关系考试中，求最大值、最小值这样的问题越来越多。这一类题目还是具有一定难度的，所以今天就给大家梳理一个常见的知识点——均值不等式。快来学起来吧！

一、什么是均值不等式

      1.a，b为非负实数，则a2+b2≥2ab，当且仅当a=b时，取等号。

      2.a，b为非负实数，则a+b≥2，当且仅当a=b时，取等号。

二、均值不等式的应用

1.和一定，“差大积小，差小积大”

      当几个数的加和为定值时，这几个数越接近，乘积越大；这几个数相差越多，乘积越小。

例1：2个自然数的和为14，则这两个自然数的乘积最大为多少？

      【解析】两个数的和一定，则这两个数越接近，乘积越大，即皆为7，乘积最大为7×7=49。

例2：某商店将每个进价为10元的商品。按每个18元销售时，每天可卖出60个。经调查，若将这种商品的售价每提高1元，则日销售量就减少5个。为获得每日最大利润，此商品售价应定为每个多少元？

      【解析】设提高x元，则销量减少5x个，每日所获得总利润可列式为（18+x-10）×（60-5x），整理后可得（8+x）×（12-x）×5，已知8+x与12-x的和为定值20，8+x=12-x时取得最大值，解得x=2，故每个商品售价应为18+2=20元，选择C项。

2.积一定，“差大和大，差小和小”

      当几个数的乘积为定值时，这几个数越接近，加和越小；这几个数相差越多，加和越大。

例3：2个自然数的乘积为100，则这两个自然数的加和最小为多少？

      【解析】两个数的乘积一定，则这两个数越接近，加和越小，即皆为10，加和最小为10+10=20。

例4：建造一个容积为16立方米，深为4米的立方体无盖水池，如果池底和池壁的造价分别为每平方米160元和每平方米100元，那么该水池的最低造价是多少元？

      【解析】设水池长为x，宽为y，则有4xy=16，xy=4；因为水池为无盖立方体水池，所以造价应为160xy+（4×2x+4×2y）×100=640+800（x+y），若想造价最低，则应x+y最小，已知xy=4为定值，则x=y时，x+y取得最小为2+2=4，故共需花费640+800×4=3840。选择D项。

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